Esercizio 1 - difficoltà: 1

Per dipingere una parete rettangolare larga $5$m e alta $2$m occorrono $1,5$kg di vernice. Quanta vernica occorre per dipingere una parete rettangolare larga $6$m e alta $3$m?

Soluzione:

Scriviamo i dati:

\begin{align*} B_1 & = 5\text{m} \\ A_1 & = 2\text{m}\\ V_1 & = 1,5\text{kg}\\ B_2 & = 6\text{m}\\ A_2 & = 3\text{m} \end{align*}

Incognita: $V_2 = ?$

Capiamo il senso del problema. Ci stanno dicendo che è servita una quantità di vernice ($1,5\,kg$) per dipingere una parete. Quando dipingiamo, che cosa andiamo a coprire? Una superficie, ossia un'area. Ciò che viene messo in relazione è quindi la quantità di vernice e l'area: servono tot. $kg$ di vernice per coprire una parete che ha area di tot. $m^2$. Nel nostro caso servono $1,5\,kg$ di vernice per coprire una parete che ha area $5 \cdot 2 = 10\,m^2$.

Memo: la parete è rettangolare, quindi l'area è data da

\begin{align*} \text{Base} \cdot \text{Altezza} & = \text{Area} \\ 5 \cdot 2 & = 10 \end{align*}

Abbiamo quindi la relazione: $1,5\,kg$ di vernice per una parete di $10\,m^2$.

Cambiando le dimensioni della parete, cambia l'area della superficie da dipingere. La nuova superficie ha un'area di $6 \cdot 3 = 18\,m^2$.

Avendo già una relazione fra $kg$ di vernice e $m^2$ di parete, ci basta impostare la proporzione:

$$1,5\,kg : 10\,m^2 = x\,kg : 18\,m^2$$

da cui trovo

$$x = \frac{18 \cdot 1,5}{10} = 2,7\,kg$$

Per dipingere la seconda parete servono $2,7\,kg$ di vernice.