Esercizio 1 - difficoltà: 1

Scrivi il luogo geometrico dei punti del piano che hanno distanza $\sqrt{5}$ dal punto $(-3;1)$.

Soluzione:

Il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dal punto $(-3;1)$ è una circonferenza per definizione: il testo ci sta quindi chiedendo di trovare la circonferenza che ha centro nel punto $(-3;1)$ e raggio $\sqrt{5}$.

Memo: l'equazione di una circonferenza noti il centro di coordinate $(x_C;y_C)$ e il raggio di lunghezza $r$ è data dalla formula

$$ (x-x_C)^2+(y-y_C)^2 = r^2 $$

Nel nostro caso, $x_C = -3, y_C = 1, r = \sqrt{5}$.

L'equazione è quindi

$$ \begin{aligned} (x-x_C)^2+(y-y_C)^2 & = r^2 \\ (x-(-3))^2+(y-(1))^2 & = (\sqrt{5})^2 \\ (x+3)^2 +(y-1)^2 & = 5 \\ x^2+6x+9+y^2-2y+1 & = 5 \\ x^2+y^2+6x-2y+9+1-5 & = 0 \\ x^2+y^2+6x-2y+5 & = 0 \end{aligned} $$