Esercizio 1 - difficoltà: 1

Risolvi la seguente equazione

$$\frac{9}{5}x^4-5 = 0$$

Soluzione:

In questo caso c'è un solo termine di grado superiore al secondo. Dobbiamo quindi "isolare" quel termine a sinistra.

Memo: ti ricordi quando nelle equazioni di primo grado devi isolare la $x$ a sinistra? Ecco, bisogna fare la stessa cosa.

$$ \frac{9}{5}x^4-5 = 0 \\ \frac{9}{5}x^4 = 5 \\ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{9}_1} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{5}_1} x^4 = 5 \cdot \frac{5}{9} \\ x^4 = \frac{25}{9} $$

A questo punto guardiamo l'esponente della potenza che abbiamo: è pari o dispari? Essendo $4$, è pari.

Essendo pari, ci chiediamo: il numero scritto a destra è positivo o negativo? Essendo positivo, posso prendere la radice quarta sia a destra che sinistra e ottenere la soluzione.

$$ x^{\overbrace{4}^{\text{pari}}} = \underbrace{\frac{25}{9}}_{\text{visto che è } \geq 0} \\ \sqrt[4]{x^4} = \sqrt[4]{\frac{25}{9}} \\ x = \pm \sqrt[4]{\left(\frac{5}{3}\right)^2} \\ = \pm \sqrt[2]{\frac{5}{3}} $$

Attenzione a ricordarsi il $\pm$: ogni volta che "semplifico" un esponente pari con una radice di indice pari, devo sempre metterlo.