Esercizio 1 - difficoltà: 1

Semplifica la seguente espressione

$$x^2-xy+\left(-\frac{1}{3}x^2\right)-\left(-\frac{2}{3}xy-\frac{7}{3}xy\right) -(-xy)+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^2$$

Soluzione:

Ricordiamo come togliere le parentesi: se davanti alla parentesi c'è il segno $+$, tolgo la parentesi senza cambiare nulla. Se davanti c'è il segno $-$, tolgo la parentesi cambiando segno a tutto quello che c'è dentro. Nel nostro caso

$$\begin{aligned} & x^2-xy+\left(-\frac{1}{3}x^2\right)\underbrace{-}_{!}\left(-\frac{2}{3}xy-\frac{7}{3}xy\right) \underbrace{-}_{!}(-xy)+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^2 \\ & = x^2-xy-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}xy+\frac{7}{3}xy +xy+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^2 \\ & = x^2-xy-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}xy+\frac{7}{3}xy +xy+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^2 \end{aligned}$$

A questo punto io consiglio sempre di colorare tutti i termini che hanno la stessa identica parte letterale, così da rendere più evidente cosa va sommato con cosa.

$$\begin{aligned} & = \left(+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)x^2+\left(-1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}+1\right)xy \\ & = \left(\frac{+6-2+3-1}{6}\right)x^2+\left(\cancel{-1} + \frac{+2+7}{3} +\cancel{1}\right)xy \\ & = +\frac{6}{6}x^2+\frac{9}{3}xy \\ & = +1x^2+3xy \\ & = x^2+3xy \end{aligned}$$