Esercizio 2 - difficoltà: 1

Paolo ha $21$ anni e Maria ne ha $15$. Quanti anni fa l'età di Paolo era il doppio di quella di Maria?

Soluzione:

Nei problemi "reali" (quelli applicati alla vita di tutti i giorni), il primo step è quello di intrudurre la variabile $x$: come? Leggendo la domanda. Nel nostro caso il testo dice "quanti anni fa" quindi pongo

$$x = \text{numero di anni fa}$$

Rileggo poi tutto il testo scrivendo i dati con la variabile $x$ introdotta. Nota: $x = 0$ significa $0$ anni fa, ossia oggi.

$$ P_0 = 21 \\ M_0 = 15 \\ P_x = 2 \cdot M_x $$

dove $P_x = \text{età di Paolo $x$ anni fa}, M_x = \text{età di Maria $x$ anni fa}$.

Ma $x$ anni fa quanti anni avevano Paolo e Maria? Ragioniamo.

$$ 0 \; \text{anni fa} \qquad P_0 = 21 \\ 1 \; \text{anno fa} \qquad P_1 = 21-1 = 20 \\ 2 \; \text{anni fa} \qquad P_2 = 21-2 = 19 \\ 3 \; \text{anni fa} \qquad P_3 = 21-3=18 \\ \vdots \\ x \; \text{anni fa} \qquad P_x = 21-x $$

Allo stesso modo per Maria

$$ 0 \; \text{anni fa} \qquad M_0 = 15 \\ 1 \; \text{anno fa} \qquad M_1 = 15-1 = 14 \\ 2 \; \text{anni fa} \qquad M_2 = 15-2 = 13 \\ 3 \; \text{anni fa} \qquad M_3 = 15-3=12 \\ \vdots \\ x \; \text{anni fa} \qquad M_x = 15-x $$

Riscrivo ora l'equazione data dal testo in funzione di $x$:

$$ P_x = 2 \cdot M_x \\ (21-x) = 2 \cdot (15-x) \\ 21 - x = 30-2x \\ -x+2x = 30-21 \\ x = 9 $$

Che significato ha questo $9$ che abbiamo trovato? Ricordiamo che $x$ indicava il numero di anni fa. Quindi Paolo aveva il doppio dell'età di Maria $9$ anni fa.