Esercizio 2 - difficoltà: 1

Semplifica la seguente espressione

$$(-x+2x)(-y-y)+\left(-\frac{1}{2}x^2\right)\left(+\frac{2}{3}y^2\right)+(-4x)(-3y)+ \frac{4}{3}x^2y^2$$

Soluzione:

Ricordiamo come si svolge la moltiplicazione con monomi con un esempio:

$$\begin{aligned} N_1xy \cdot N_2 x^2yz & = (N_1 \cdot N_2) (x \cdot x^2)(y \cdot y)(z) \\ & = (N_1 \cdot N_2)x^{1+2}y^{1+1}z \\ & = (N_1 \cdot N_2)x^3y^2z \end{aligned}$$

Ricordiamo l'ordine con cui vanno svolti i conti nelle espressioni. Prima si svolgono le operazioni dentro le parentesi tonde, poi quadrate, poi graffe. All'interno di una parentesi valgono le priorità delle operazioni: prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, poi somme e sottrazioni.

Consiglio: i risultati di una moltiplicazione, mettili sempre fra parentesi, così non sbagli i segni.

$$\begin{aligned} & (-x+2x)(-y-y)+\left(-\frac{1}{2}x^2\right)\left(+\frac{2}{3}y^2\right)+(-4x)(-3y)+\frac{4}{3}x^2y^2 \\ & (-x+2x)(-y-y)+\left(-\frac{1}{2}x^2\right) \underset{\uparrow}{\cdot} \left(+\frac{2}{3}y^2\right)+(-4x)\underset{\uparrow}{\cdot}(-3y)+\frac{4}{3}x^2y^2 \\ & = ((-1+2)x)((-1-1)y)+\left(-\frac{1}{2} \cdot +\frac{2}{3}\right)x^2y^2+(-4 \cdot (-3))xy+ \frac{4}{3}x^2y^2 \\ & = (+x)(-2y) + \left(-\frac{2}{6} \right)x^2y^2+(+12)xy+ \frac{4}{3}x^2y^2 \\ & = -2xy-\frac{1}{3}x^2y^2+12xy+\frac{4}{3}x^2y^2 \\ & = -2xy-\frac{1}{3}x^2y^2+12xy+\frac{4}{3}x^2y^2 \end{aligned}$$

A questo punto io consiglio sempre di colorare tutti i termini che hanno la stessa identica parte letterale, così da rendere più evidente cosa va sommato con cosa.

$$\begin{aligned} & = -2xy-\frac{1}{3}x^2y^2+12xy+\frac{4}{3}x^2y^2 \\ & = (-2+12)xy+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}\right)x^2y^2 \\ & = 10xy+\left(\frac{-1+4}{3}\right)x^2y^2\\ & = 10xy +x^2y^2 \end{aligned}$$