Esercizio 2 - difficoltà: 1

Semplifica la seguente espressione

$$ (t-1)^2(t+2)+(1-t)(1+t)(t-2) $$

Soluzione:

Ricordiamo l'ordine con cui vanno svolti i conti nelle espressioni. Prima si svolgono le operazioni dentro le parentesi tonde, poi quadrate, poi graffe. All'interno di una parentesi valgono le priorità delle operazioni: prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, poi somme e sottrazioni.

Nel nostro caso dentro le parentesi tonde non ci sono termini simili da sommare, e abbiamo una potenza.

Memo:

$$ \begin{aligned} \textbf{CON I} & \textbf{ POLINOMI} \\ \text{Potenze} & \rightarrow \text{prodotti notevoli} \\ \text{Moltiplicazioni} & \rightarrow \text{prodotti notevoli?} \\ & \qquad \text{Se sì, applico regole dei prodotti notvoli} \\ & \qquad \text{Se no, applico regola moltiplicazione "normale"} \end{aligned} $$

Nel nostro caso

$$ \begin{aligned} & \underbrace{(t-1)^2}_{\text{quadrato binomio}}(t+2)+(1-t)(1+t)(t-2) \\ & = ((t^2)+2(t)(-1)+(-1)^2 )(t+2)+(1-t)(1+t)(t-2) \\ & = \underbrace{(t^2-2t+1)(t+2)}_{\text{molt.classica}}+\underbrace{(1-t)(1+t)}_{\text{somma per diff.}}(t-2) \\ & = t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2+((1)^2-(t)^2)(t-2) \\ & = t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2+(1-t^2)(t-2) \\ & = t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2+(t-2-t^3+2t^2) \\ & = t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2+t-2-t^3+2t^2 \\ & = t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2+t-2-t^3+2t^2 \\ & = 2t^2-2t \end{aligned} $$

Anche qui vale il consiglio furbo. Il risultato delle operazioni (in particolare potenze e moltiplicazioni), scrivilo sempre fra parentesi...così non sbagli mai i segni!