Sistemi di disequazioni
Gli esercizi sui sistemi di disequazioni richiedono di trovare i valori che soddisfano contemporaneamente più condizioni. In questa pagina trovi svolgimenti passo passo su sistemi lineari, di secondo grado, fratti e con condizioni di esistenza.
La difficoltà principale non è risolvere le singole disequazioni, ma intersecare correttamente gli insiemi soluzione. Gli esercizi guidati mostrano come rappresentare gli intervalli su una linea e individuare soltanto la parte comune.
Cosa si studia nei sistemi di disequazioni
Un sistema di disequazioni è verificato dai valori che rendono vere tutte le disequazioni presenti. Per questo l’operazione finale è un’intersezione tra insiemi.
Le singole condizioni possono essere di tipo diverso e richiedere metodi differenti prima del confronto finale.
- sistemi di primo grado
- sistemi con disequazioni di secondo grado
- sistemi fratti
- condizioni di esistenza
- rappresentazione su rette orientate
- intersezione di intervalli
- sistemi impossibili o sempre verificati
Esercizio 1 (Gratis)
Difficoltà ★☆☆
Esercizio 2 (Gratis)
Difficoltà ★☆☆
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Avvisami quando sono disponibiliCome affrontare i sistemi di disequazioni
È importante mantenere separate le soluzioni delle singole righe fino alla fase finale.
- risolvere ogni disequazione autonomamente;
- scrivere la soluzione in forma di intervallo;
- rappresentare tutte le soluzioni sulla stessa linea;
- evidenziare la parte comune;
- controllare estremi inclusi ed esclusi;
- considerare le condizioni di esistenza;
- verificare un valore di prova nell’intersezione.
Gli errori più comuni sono unire gli intervalli invece di intersecarli, perdere un estremo e confondere parentesi aperte e chiuse.
Sistemi di disequazioni svolti passo passo
Gli svolgimenti completi mostrano come coordinare metodi diversi, ad esempio una disequazione lineare e una fratta nello stesso sistema.
La rappresentazione grafica degli intervalli rende più chiaro perché alcune soluzioni vengono escluse anche se soddisfano una delle condizioni.
La pratica aiuta nella determinazione del dominio di funzioni e nei problemi con più vincoli simultanei.
A chi sono utili questi esercizi?
Sono utili a chi sa risolvere le disequazioni singole ma sbaglia la fase di confronto.
Sono indicati per verifiche, recupero e studio autonomo, con sistemi progressivi.
Risolvi separatamente, poi cerca la parte comune
Prova gli esercizi gratuiti rappresentando ogni soluzione sulla stessa retta.
Nel percorso completo trovi sistemi con disequazioni lineari, quadratiche e fratte.
FAQ
Che cos’è un sistema di disequazioni?
È un insieme di due o più disequazioni che devono essere verificate contemporaneamente. La soluzione del sistema è l’intersezione degli insiemi soluzione delle singole disequazioni.
Come si risolve un sistema di disequazioni?
Si risolve ogni disequazione separatamente, si rappresentano gli intervalli ottenuti e si individua la parte comune. Gli estremi devono essere inclusi o esclusi in base ai simboli e alle condizioni di esistenza.
Perché si usa l’intersezione e non l’unione?
Perché tutte le condizioni del sistema devono essere vere nello stesso momento. L’unione comprenderebbe valori che soddisfano solo una parte del sistema, mentre l’intersezione conserva esclusivamente i valori comuni.
Come si rappresentano le soluzioni?
Si possono usare intervalli oppure una retta orientata. Un punto pieno indica un estremo incluso, un punto vuoto un estremo escluso. Sovrapponendo le rappresentazioni si individua la zona comune.
Quando un sistema è impossibile?
È impossibile quando gli insiemi soluzione delle singole disequazioni non hanno alcun valore in comune. In questo caso l’intersezione è vuota e si scrive l’insieme vuoto.
Come si gestiscono le condizioni di esistenza?
Le condizioni di esistenza sono ulteriori vincoli e devono essere intersecate con le soluzioni delle disequazioni. Un valore escluso dal dominio non può appartenere alla soluzione finale, anche se soddisfa le altre condizioni.